旱猫捉水老鼠

（这道题是从国内网站看到的，感觉很棒）
有一个圆形的湖，直径100米。一只老鼠在湖心处游泳，岸边来了一只猫。

猫很饿啊，到嘴边的美味自然不会放过，可是猫不会游泳，只好绕着湖岸追老鼠跑。

猫的速度是10m/s，那么，老鼠游泳速度至少要多少才能安全逃上岸呢？

（老鼠到岸边时，若猫没有到达老鼠的位置，老鼠便安全了。可能是钻入地洞了。）

所有跟帖： 

• 回复：旱猫捉水老鼠 -haha2000- ♂ (107 bytes) () 10/16/2008 postreply 12:11:32

• 好久不见了，ｈａｈａ。还好吗？ -康MM- ♀ (0 bytes) () 10/17/2008 postreply 08:04:27

• 谢谢了...你还好吧? 托老大们的福,还好.. -haha2000- ♂ (25 bytes) () 10/17/2008 postreply 12:46:05

• 这年头，能忙就很好 -乱弹- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 10:26:19

• 没错。你也还忙着？ -康MM- ♀ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 15:54:51

• 是呀，还忙着呢。 -乱弹- ♂ (0 bytes) () 10/19/2008 postreply 08:44:58

• 10/pi -秋源- ♂ (0 bytes) () 10/17/2008 postreply 08:03:09

• 很有名的题。最好解比１０／（ｐｉ＋１）要好 -康MM- ♀ (0 bytes) () 10/17/2008 postreply 08:09:08

• 为什么说很有名的题呢？ -孤苦的人- ♂ (46 bytes) () 10/17/2008 postreply 15:52:43

• 这题至少有几十年了，恐怕比钟七珍还老 -康MM- ♀ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 15:56:32

• 我自己也猜测，国人喜欢故意遗忘转帖两字 -孤苦的人- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 18:33:50

• 0.217左右？ -本来清静- ♂ (0 bytes) () 10/17/2008 postreply 19:41:44

• 回复：0.217左右？ -本来清静- ♂ (24 bytes) () 10/17/2008 postreply 19:50:12

• 对 -康MM- ♀ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 15:57:04

• test (图) -bullman- ♂ (105 bytes) () 11/08/2008 postreply 19:07:33

• 此题无解 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 17:18:46

• 脑子急转弯：请大家证明此题无解。 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 17:20:32

• 老鼠会潜水? -本来清静- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 19:33:27

• 我是指此题在严格的数学意义上讲无解 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 20:33:01

• 就是说，不存在这样一个最小的速度使得老鼠能安全逃离此湖 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 20:41:45

• 最晚明天此时我将给出证明，但希望别人在这之前能给出证明 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/18/2008 postreply 21:06:23

• 证明在这里 -竞选- ♂ (487 bytes) () 10/19/2008 postreply 17:54:08

• 证明在这里(revised) -竞选- ♂ (471 bytes) () 10/19/2008 postreply 18:00:14

• 回复：证明在这里(revised) -竞选- ♂ (479 bytes) () 10/19/2008 postreply 18:06:32

• 又从S3<S2可知，存在一个比S2更小逃脱速度，这与S2的定义矛盾。 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/19/2008 postreply 18:08:46

• 所以，假设S2的存在是错误的，即S2不存在。 -竞选- ♂ (0 bytes) () 10/19/2008 postreply 18:09:28

• 你这种证明法可把地球证明为黑洞。。。 -xyz100- ♂ (0 bytes) () 10/29/2008 postreply 15:07:11

• v=0 -不明则问- ♂ (0 bytes) () 10/19/2008 postreply 19:30:31

• 有一个思路，不知对错 -passenger101- ♂ (773 bytes) () 10/20/2008 postreply 09:37:38

• 好像也是找出最佳路线的问题，楼主快点给答案吧。 -koushi321- ♀ (463 bytes) () 10/22/2008 postreply 14:23:15

• Yes, you made it much more simplified. -passenger101- ♂ (128 bytes) () 10/23/2008 postreply 06:33:25

• update -koushi321- ♀ (592 bytes) () 10/23/2008 postreply 10:08:18

• 回复：猫会反向追，老鼠也可以反向跑 :) -本来清静- ♂ (0 bytes) () 10/23/2008 postreply 15:49:09

• 回复：update -passenger101- ♂ (616 bytes) () 10/23/2008 postreply 16:41:10

• 是我低估了老鼠的智商，对不起。以及v><1的解释 -koushi321- ♀ (1557 bytes) () 10/24/2008 postreply 08:53:39

• 最后一段没有贴全的在这里 -koushi321- ♀ (438 bytes) () 10/24/2008 postreply 09:02:36

• 还不行，再贴一次：最后一段没有贴全的在这里 -koushi321- ♀ (444 bytes) () 10/24/2008 postreply 09:05:37

• 说一下我的解法 -本来清静- ♂ (59 bytes) () 10/25/2008 postreply 22:14:04

• 逻辑上有点想不通，v怎么会和r/v（cat）无关呢 -koushi321- ♀ (209 bytes) () 10/26/2008 postreply 13:55:02

• 回复：忘记说结果和r无关，和v成正比。 -本来清静- ♂ (26 bytes) () 10/26/2008 postreply 16:43:26

• 是我算错了，求导得时候掉了系数。 -koushi321- ♀ (143 bytes) () 10/27/2008 postreply 16:27:04

• gao!!! -passenger101- ♂ (407 bytes) () 10/27/2008 postreply 08:00:00

• 回复：gao!!! -本来清静- ♂ (283 bytes) () 10/27/2008 postreply 09:01:05

• thank you -passenger101- ♂ (0 bytes) () 10/27/2008 postreply 15:24:44

• 回复：说一下我的解法 -gulizi- ♂ (156 bytes) () 11/07/2008 postreply 14:37:13

• 答案正确， 需要证明 -comer07- ♀ (315 bytes) () 11/24/2008 postreply 17:05:52

• v>50/(pi*10) = 5/pi=1.6m/s 老鼠需以大于1.6m/s的速度才能逃脱猫口！ -我想回家了- ♂ (0 bytes) () 11/07/2008 postreply 04:44:36

• 应为：50/(50pi/10)=5/(5pi)=1/pi=0.32m/s 老鼠需以大于0.32m/s的速度才能逃脱猫口！ -我想回家了- ♂ (0 bytes) () 11/07/2008 postreply 04:54:07

• 回复：应为：50/(50pi/10)=50/(5pi)=10/pi=3.2m/s 老鼠需以大于0.32m/s的速度才能逃脱猫口！ -我想回家了- ♂ (0 bytes) () 11/07/2008 postreply 04:56:33

• 应为：50/(50pi/10)=50/(5pi)=10/pi=3.2m/s 老鼠需以大于3.2m/s的速度才能逃脱猫口！ -我想回家了- ♂ (0 bytes) () 11/07/2008 postreply 04:57:20

• 回复：旱猫捉水老鼠 -老喵- ♀ (92 bytes) () 11/07/2008 postreply 08:46:26

• 回复：旱猫捉水老鼠 -海斯- ♀ (53 bytes) () 12/29/2008 postreply 22:45:11