线代的核心便是这个特征值 哲学上它代表什么

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线性代数是数学的一个基础，也是整个科学的基础，因为人类的知识几乎都是建立在线性的基础上的。由此，线性代数的一些基本思想必然对人类的世界观乃至整个哲学有巨大的影响。

另外，建立在线性代数基础上的一个应用，经验正交函数以及因子分析方法，这个50年代产生于气象科学的经验分析方法，现在已经广泛应用于自然科学以及各个经济社会领域。无论是市场经济的核心股市的证券公司还是房地产商中的智囊团，他们都普遍采用数学的经验分析的方法。这些数学的经验分析方法还广泛应用于乃至交通控制，社会和家庭调查中，并渗透到各个社会的角落。

数学的这个经验分析方法应用导致了一场数学的革命，也许它将彻底改变人们的哲学思维，因为还没有哲学家分析过在这个如因子分析的背后的数学的哲学解释。因为这些经验方法的数学的核心居然是一些精通数学的也不容易理解的特征值以及相关关系。

以下是基于对线性代数有基础以及了解经验分析的读者对一些重要数学思想做哲学的解释。如果你能够读懂的话，那么它或许能帮助你重新用科学的眼光看待世界，从而这个世界你可以用一种非常理性和一套完整但新型的思维来对世界万物进行最佳的角度的认识，而这个最佳角度是数学严格证明了的。这套方法是数学揭示出来的完整和系统的方法。

譬如因子分析基于以下两点线性代数的本质
1、特征值和特征向量；
2、对称空间和相关；
特征值是什么，哲学上它代表什么？数学家在哲学方面的思考是不够深入的。而哲学家在这方面的思考还没有进入。

线代的核心便是这个特征值。特征值是一个空间的最基本的特性，因此又称为本征值。这个本征值的定义是更接近哲学。
对一个对称矩阵（空间）而言，数学解明了存在一组旋转坐标变换的基，在这组基下这个对称空间便又一个最简单的对角矩阵，其对角元素便是特征值。

如何哲学上给这个数学定理加以解释？

我们举一个通俗例子，譬如魔方。当魔方打乱的时候，我们看到是色彩混杂在一起的。可是当你通过不断转动这个魔方，如果你爱动脑子的话，最后魔方能玩出六各整面颜色都一样的整齐的魔方。这个魔方便是最清晰的魔方的样子，它的六个面的色彩便是特征值。也就是原来魔方不魔，就这么清晰明了的六个色彩一样的整面。

转动魔方又是在干什么呢？其实就是坐标旋转，那么相对运动也就是人不断的变换角度在看这个魔方。

那么以上现代最本质的数学定理的哲学解释就是那么简单。也便是总存在一个角度，能把这个对称空间（矩阵）的结构最清晰地看出来，因为在这个角度下它的结构整齐而显得最简单。

这些特征值还可以排序，根据它的值的大小来排出它的显著性。也就是说，魔方玩出六各整面颜色其实是有显著性的，如红醒目等关系。

那么譬如看这个世界，有丑陋有光明，有和谐有不和谐，有正义有邪恶等无数要素构成。那么以上线代理论证实必定有一个最佳的角度可以看清楚这个世界。

又譬如看人的脸，那么正面看最容易清楚，这个正面的角度便是一个接近于最佳角度的视角。此时可以认为看对方眼睛最不容易搞错，因为眼睛的图象要素的特征值最显著。其次是嘴、鼻子、脸、眉毛等要素。

以上定理中必须保证是对称空间，如果非对称空间，数学不保证存在这种角度了。
那么非对称空间怎么办？一个办法是乘上它的转置空间能保证乘积后的空间必然是对称的。这是因子分析SVD（奇异特征值分解）的前提，也是经验正交函数构成的必要前提。
如何解释乘积后的空间的实际意义，这个也非常难。一般称为自相关空间。

其实，解释是可以的。譬如看人的眼睛这个主要特征的时候，人并不会只看眼睛，而是看眼睛和周围的相互关系，如眼睛和眉毛的距离，与鼻子的位置关系。这个关系的构成必然是具有这个关系的构成必然是具有{眼睛、嘴、鼻子、脸、眉毛……}和{眼睛、嘴、鼻子、脸、眉毛……}的乘积后的自相关空间。

解释一些这些要素的乘积的一些特点。
{眼睛}x{眼睛}的相关系数必然最大，这个一般规范为1，可以构成一个基本的比照的规范值。但{眼睛}x{眼睛}的单一要素的乘积是毫无意义的。譬如一个人眼睛大的特征就是和所有要素{嘴、鼻子、脸、眉毛……}的面积大小比照得出的，不可能是{眼睛}和{眼睛}的要素去比。
所以这个“脸”的图象空间中有价值的必须是{眼睛}与其他各要素{嘴、鼻子、脸、眉毛……}之间的位置，距离，色彩等关系。这就是我们实质是在看眼睛和周围的相互关系，如眼睛和眉毛的距离，与鼻子的位置等关系的一个原因。
{眼睛}和{眼睛}的要素去比的唯一意义是除非把眼睛分解为一个线性子空间去重新定义眼睛的各个细的要素单独去研究这个子空间的特征。由此也可以看出“脸”的空间是其他子空间如“眼睛”子空间的集合这种空间中永远有空间的结构关系。（——数学的拓扑学范畴的内容）。也就是眼睛的辨认还可以细化，如构成一个{眼珠、瞳孔、眼白，眼帘，睫毛……}的非对称空间，但眼睛本身的辨认必然是根据如眼珠和瞳孔的比例色彩等关系来确定的。
也就是各要素的比照中才能看出某各特征要素。

综上、人分析观察事物最系统最科学的方法是这样的：
1、列出各种分析要素；
2、比照看各要素之间的关系，列出要素关系的各比照值；因素/因子便是要素的比照关系。
3、找出一个最佳的角度看这个因素/因子（要素比照关系）；必存在这个角度，可以看清楚各因素的关系。
4、对因素值进行排序，找出显著关系的排序。

哲学的推论是：
0、事物是多要素和多因素的复杂关系
1、必须对照看要素，如离开对异文化了解的人看不出本民族文化因素。
2、事物有最清晰看因素（要素比照）的清晰关系的角度，这个角度下要素比照的各因素的相互结构关系最简单。
3、往往有最明显的特征因素关系以及排序关系可以看到。

对文字逻辑的推论：
状语（有时候定语）也非常重要，它们是写明比照关系的句子逻辑的基本构成。而状语和定语往往省略是错误的。
个人认为，中文的句子逻辑结构，因为状语的省略和定语位置的松散很难表达出这种比照逻辑。

几个重要概念

1、线性相关
原要素空间中，如果一组要素和另一组要素相关，那么比照后的相关空间中比照因素也相关而不独立，因此对应一个零特征值。零特征值是无意义的，也就是没有信息。
譬如在考虑多元价值观体系中，对于一个唯功利价值观的文化，它有种种表现（比照表达式），譬如狡猾的自私，愚昧的自私等表达式是线性相关的，本性是一个——自私。因此，狡猾和愚昧是多余的信息，因为在唯功利价值观的文化空间中可以用其他的特征——自私足够可以表达。当然和对象有关，如果考虑{智能}空间（这和文化无关），愚昧和狡猾是不同的，是独立的。
又譬如，几何空间中，两条平行线是线性相关的。这两条平行线只需要一条实际就可以了。
扣除这些线性相关（多余累赘信息的）后的维数，也就是非零特征值的个数是这个空间的实质有信息量的维数。这代表着该空间信息的复杂程度。
被扣除的这些多余累赘信息的关系是垃圾信息。这是为什么绘画艺术中要尽量避免平行线条出现的艺术准则，因为信息是多余的。这也是为什么人看清某个人的自私后对他的聪明不再感兴趣的原因。

2、特征向量的表达式

有趣的是线性世界的一些时空领域的分布值其特征向量往往表现为谐和函数，如绝大部分可以用正弦函数来表达。因此线性世界是谐和的世界。
这个也不难理解，因为线性代表的一种非线性系统的平衡态的解。而非线性是不谐和体系只有当处于一种平衡态时才显得出自己的和谐，如风和日丽或微风细雨的天气状况是一种平衡态，也是一种自然谐和的天气。
当时空领域的分布值用特征向量来表达时，其实是进行了富里哀的相空间的变换。因此相空间其实对实际时空空间的作用是抓住了空间的谐和关系。
人也具有抓住这种谐和关系的本能感觉。如视觉，人看一幅画所感到的几何关系的协调便是抓住了相空间的特征向量的特征。人的感觉器官中能抓住这种特征值和特征向量最特殊的是听觉。听觉的悦耳就是人抓住了声音的相空间的特征，人听声音的高低也是抓住了声音的相空间的本征值（特征值）——频率等。也就是听觉是人器官中最优秀的特征值和特征向量判别器。人理性思考有时需要动用感性就是由于这个人感性判断协和的能力。

3、非线性世界

以上数学只能对线性空间成立。一个疑问是世界绝大多数都是非线性的，而且多数体系都是高度非线性的复杂体系。
但依旧具有一些线性空间，如静止的图象，如照片或者所看到的一个人脸图象的瞬间视觉残留，便是一个线性空间。如果从小孩长到成人这个变化尺度，人的外型是非线性空间，但在较短的时间，如一天的时间尺度中，这个人的外型是线性图象空间。
人的一些感觉器官主要是在线性空间的长期观察中通过进化形成的，对于非线性系统人没有这种机会，因为非线性体系往往伴随这迁移和突变，而且具有不定的涨落机制造成的现象不可触摸性，因此人类无法进化一种感觉器官来感知非线性空间的结构。
人类的理性也是一样的。现代科学只建立在线性数学的大厦之上，所以人类的理性几乎无法跨越这个非线性的大门。这是因为非线性的时间变化尺度和空间复杂程度都超过了人类的理性思维的时间尺度和空间容量造成的复杂程度的限制。由此可见人类在对世界认识上的无知和无能。

非线性世界有一种情况是例外的，可以用线性思维来判断。这就是系统的平衡态。
当非线性系统处于平衡态时，系统具有一个平衡的解，这个解的空间结构是线性的。

但另一方面，人类由于对非线性体系的认识上的无能也导致了人的一些本性。人希望一种平衡就是因为人类可以动用他感性和理性去把握他容易把握的平衡。当系统处于一种高速变化的非平衡态时，如迁移状态，人容易迷惑彷徨。譬如现在的季风正处于一种迁移之中，处于这个季风体系中居民必然迷惑和担忧。当股市泡末高涨的时候，一些理性的股民也会持低仓观望。因为他感到迷惑和彷徨。当系统处于急速变化的崩溃状况时，人类都会惊慌，如台风来临，如股市崩盘时。对于股市的崩盘，最能反应人的恐慌，因为和不能人力干涉的台风不同，股市本身就是人参与的系统，也就是心态造成的泡沫。所以一旦发生实际并不太严重的下跌（也就是系统迁移），实际会找成本不应该的系统崩溃。但这是人之本性，因为人类能把握的是平衡态，不是急剧变化的非平衡态。

分析的难度——人脑和计算机

分析的难度在于特征值求解的难度。数学可以证明特征值求解要比方程本身求解还难。如果维数较大时，几乎人脑不可能。只有二维矩阵可以保证其特征值能简单算出，超过二维的矩阵必须有一定的高次方程求解的特殊知识。这就是为什么魔方对于一般智力的人很难玩的根本原因所在。
但有意思的是计算机可以求解，因为有很多计算机的固定算法。但维数过大时，由于计算量按维数的三次方增长，像围棋棋盘的矩阵（维数19）的特征值没有特殊解法是超级计算机也不可能实现的。这是为什么围棋的计算机软件的开发要比国际象棋困难的原因，就是维数问题。
一些推论：
1、人是逻辑智能是愚笨的，认识系统在复杂问题的思考上严重受维数的限制。
2、计算机改变世界是因为计算机在这复杂问题上的逻辑严谨，人类将在计算机的帮助下更好的认识世界，而且随着计算机的性能提高，越来越依赖去找认识世界的最佳角度。

结论：人类在看清世界本质的认识智能上是极其愚笨的。计算机比人在这方面要聪明能干。

感觉和智能，人和计算机

因子分析是人的智能分析（因为内容属于数学），也就是属于人类区别于其他生物的智力分析部分。但前面提到，这种智力部分由于在特征值求解上受到维数的严重制约。

因子分析几乎离开计算机无法实现，但人在某些方面要强于计算机。

1、感觉和智能
尤其是人最发达的视觉器官。甚至一些动物的视觉图象处理的功能也比计算机强，譬如人类可以一眼识别一个人的图象特征，但人类却无法用智能去描述出这个人的图象特征，无论他的文字能力如何强。又譬如，对于汉字这么简单图象的手写输入，也是计算机近年来高速发展才刚实现的。其他气味，声音的特征判别上也是感觉超过理性，甚至超过动用计算机的理性。

2、智能和计算机

围棋依旧人可以战胜计算机。这是因为人具有简化复杂程度的能力。前面提到，实际看似复杂的空间由于很多相关，具有很多累赘和无用的信息。人智能上能够很优秀的识别这种多余的信息。譬如人可以简单识别脸的对称性，从而从侧面依旧判断这个人的特征的能力。这方面人的智能非常出色。另外，人具有抓住主要特征的能力也是把一些相关系数比较大的接近关系去掉求简的能力。计算机没有这个能力。不过人在这方面的能力与其是智能，不如说是感觉（虽然区别于视觉等），譬如说一个人的棋感非常好。感觉是来自一种直觉，这种判断的直觉又和一种简化能力和分寸感联系在一起。介入理性和感性之间。